Электронный учебно-методический комплекс по учебному предмету
Главная»Раздел 3. Электрические цепи переменного тока»3.1. Однофазные электрические цепи переменного тока»Мощность в цепи переменного тока
3.1.8 Мощность в цепи переменного тока
Мгновенной мощностью переменного тока называется мощность в данный момент времени. Мгновенная мощность определяется произведением мгновенных значений тока и напряжения.
Пусть ток отстает от напряжения по фазе на угол φ:
i = Imsinωt; u = Umsin(ωt + φ).
Тогда мгновенная мощность переменного тока равна:
где I и U - действующие значения тока и напряжения.
Таким образом, мгновенная мощность в цепи переменного тока состоит из двух слагаемых. Первое слагаемое есть постоянная положительная величина, не зависящая от времени. Она характеризует скорость потока электрической энергии от источника тока в сети и превращение ее в другие виды энергии. Второе слагаемое мгновенной мощности изменяется с двойной частотой и может быть как положительным, так и отрицательным. С точки зрения физических процессов, происходящих в цепи, колебания мощности нужно понимать следующим образом. В первую четверть периода, когда ток возрастает от нуля до максимума, магнитное поле цепи растет также от нуля до максимума, т.е. часть энергии источника превращается в энергию магнитного поля. Такое направление потока энергии, когда энергия поступает от источника в цепь, называется положительным, и мгновенная мощность, характеризующая скорость поступления энергии, будет положительной. Во вторую четверть периода, когда ток уменьшается от максимума до нуля, энергия магнитного поля также уменьшается до нуля. В это время энергия из цепи возвращается к источнику, что соответствует отрицательному направлению передачи энергии, отрицательной мгновенной мощности. Следовательно, за половину периода колебания тока в цепи энергия совершает полный цикл колебания, что соответствует двойной частоте. Аналогичный процесс получается при наличии в цепи емкости, где вместо энергий магнитного поля колеблется энергия электрического поля конденсатора.
График мгновенной мощности переменного тока в цепи с активно-индуктивным сопротивлением представлен на рис. 3.17.
В идеальном случае, когда цепь состоит из чисто реактивной нагрузки (φ= 90°), активная мощность равна нулю и цепь обладает только реактивной мощностью. Выражение (3.19) запишется следующим образом:
р = iu = IU sin2ωt
так как его первое слагаемое IU cosφ равно нулю.
В данной цепи нет потребления электрической энергии. Электрическая энергия будет колебаться с удвоенной частотой. Сколько в первую четверть периода генератор пошлет энергии в сеть, столько же ее возвратится обратно из сети в генератор во вторую четверть периода. График мгновенной мощности переменного тока в цепи с реактивной нагрузкой представлен на рис. 3.18.
Положительная мгновенная мощность на графике характеризуется скоростью перехода электрической энергия генератора в энергию магнитного или электрического поля цепи, а отрицательная наоборот - скоростью перехода энергии магнитного или электрического поля в электрическую энергию генератора.
При наличии в цепи только активной нагрузки (φ = 0) выражение 3.19 примет вид:
р = iu = IU(1-cos2ωt) = IU - IUcos2ωt (2.19)
и получим пульсирующую с двойной частотой мгновенную мощностью (рис. 3.19). Эта мощность в течение всего времени является положительной, что соответствует превращению в цепи электрической энергии в другие виды энергии.
В практике часто приходится иметь дело не с мгновенной мощностью, а с мощностью переменного тока за определенный отрезок времени. В таком случае определяется средняя мощность переменного тока за период.
Так как вторая составляющая мгновенной мощности (3.19) изменяется по синусоидальному закону, то среднее значение ее за период равно нулю. Первая составляющая мгновенной, мощности переменного тока от времени не зависит и является средней мощностью переменного тока:
P=IUcosφ (3.20)
Средняя мощность переменного тока является активной мощностью и характеризует собой среднюю за период скорость потока электрической энергии от источника в сеть и преобразование ее в другие виды энергии.
Активная мощность измеряется в ваттах (Вт), киловаттах (кВт), мегаваттах (МВт).
Для измерения активной мощности переменного тока служат ваттметры.
Активная мощность зависит не только от величин тока и напряжения, определяющих полную мощность в цепи, а и от множителя cosφ, который называется коэффициентом мощности.
Коэффициент мощности (cosφ) показывает, какую часть от полной мощности составляет активная мощность.
Полная мощность определяется формулой S = IU и, в отличие от активной, измеряется в вольт-амперах (В·А) и киловольт-амперах (кВ·А).
Второй составляющей полной мощности является реактивная мощность, которая обозначается буквой Q и записывается формулой
Q = IUsinφ. (3.21)
Реактивная мощность характеризует среднюю скорость накопления и убыли энергии магнитного или электрического поля цепи.
Единицами измерения реактивной мощности являются вар и квар, что означает вольт-ампер и киловольт-ампер реактивной мощности.
Из определения мощностей
Р = IUcosφ; Q = IUsinφ; S = IU
можно ввести понятие треугольника мощностей (рис. 3.20). Из треугольника мощностей можно определить
Коэффициент мощности cosφ имеет большое практическое значение. Увеличение cosφ дает возможность полнее использовать номинальную мощность генератора и другого оборудования. Например, пусть номинальная мощность трансформатора равна S = 200кВА при напряжении U=10кВ. Провода рассчитаны на ток I=200А, а турбина - на мощность генератора. При коэффициенте мощности потребителя, равном 0,9, активная мощность равна Р=10·200·0,9=1800кВт, что составляет 90% номинальной мощности трансформатора. При cosφ = 0,7 активная мощность Р=10·200·0,7= 1400 кВт составит только 70% номинальной мощности трансформатора, т.е. все электрооборудование используется на 70% своей номинальной мощности. Недогрузка оборудования (генераторов, турбин, трансформаторов) ведет к излишним материальным затратам и экономически невыгодна. Кроме этого, недогрузка генераторов, двигателей и трансформаторов влечет за собой увеличение ненужной реактивной мощности сети.
Увеличение cosφ ведет к повышению КПД установки. Из предыдущего примера видно, что тепловые и другие потери в первом и во втором случаях одинаковы , так как ток в сети один и тот же, а КПД в первом случае больше, чем во втором:
Следовательно,
При передаче одинаковой активной мощности при одинаковом напряжении, но при разном коэффициенте мощности имеем
Если cosφ1 > cosφ2, то I1 < I2
Следовательно, для передачи одной и той же мощности при большем cosφ нужны провода меньшего сечения, более легкие опоры и другое оборудование линий электропередачи, что требует меньшего расхода металла и меньшего капиталовложения на сооружение ЛЭП и установку оборудования.
Около 60% всей электроэнергии, вырабатываемой электростанциями, используется электродвигателями. Поэтому повышение коэффициента мощности энергосистемы в основном достигается повышением cosφ электродвигателей, для чего необходим правильный подбор двигателя, соответствие номинальной мощности - мощности механической нагрузки. Недопустима работа двигателя с недогрузкой и вхолостую.
Для повышения cosφ при данной нагрузке двигателя нужно параллельно ему подключить конденсаторы.
Вопросы для самопроверки
1. Что называется мгновенной мощностью переменного тока?
2. Что характеризует мгновенная мощность переменного тока?
3. Напишите формулу и начертите график изменения мгновенной мощности в цепи переменного тока с активной нагрузкой.
4. Напишите формулу и начертите график изменения мгновенной мощности в цепи переменного тока с реактивной нагрузкой.
5. Объясните физический смысл колебания энергий в цепи переменного тока с реактивной нагрузкой.
6. Напишите формулу и начертите график изменения мгновенной мощности цепи переменного тока с активно-индуктивной нагрузкой.
7. Как зависит величина отрицательной мощности от сдвига фаз между током и напряжением?
8. Что называется средней мощностью переменного тока? Напишите формулу средней мощности переменного тока.
9. Что называется полной мощностью переменного тока? Напишите формулу полной мощности.
10. Что называется реактивной мощностью переменного тока и что она характеризует? Напишите формулу реактивной мощности.
11. Начертите треугольник мощностей и напишите из треугольника формулу для определения cosφ.
12. Что называется коэффициентом мощности в цепи переменного тока и что он показывает?
