Электротехника

Пример расчёта практической работы №2

​

Метод контурных токов

Для расчета цепей методом непосредственного применения первого и второго правила Кирхгофа нужно составить столько независимых уравнений, сколько нужно определить токов. Метод  контурных токов дает возможность определить токи с меньшим числом уравнений. В основу метода контурных токов положено введение понятий контурных токов. Под понятием контурный ток понимают узловой ток, замыкающийся в одном контуре.

Рассмотрим электрическую цепь (рис. 1). При расчете сложных цепей методом контурных токов:

 

​

​

​

​

​

​

​

​

​

1. Определяется число узлов в схеме и число ветвей, т.е. число определяемых токов. В данной  схеме имеется два узла (А, В) и три тока в ветвях (I1, I2, I3).

2. Определяются независимые контуры цепи. Независимым контуром называется контур, имеющий хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры цепи. В данной схеме выбираем два независимых контура (AE1R1BR2E2 и AE2R2BR3). Третий контур (AE1R1BR3) является следствием двух первых.

3. Обозначается положительное направление токов в ветвях. В схеме источники ЭДС обозначаются буквами E1 и E2 с указанием их положительного направления и положительного направления тока в ветвях.

В схеме цепи выделены два независимых контура с контурными токами II и III. Направление обхода контура может быть принято произвольно: по часовой или против часовой стрелки. Если направление ЭДС и направление тока совпадают с принятым направлением обхода контура, то их значение в уравнении пишутся со знаком “плюс”, в противоположном случае они учитываются со знаком “минус”. В схеме (рис. 1) обход контура принят по часовой стрелке. Сопоставляя контурные токи  с токами в ветвях, замечаем, что контурные токи совпадают с токами во внешних ветвях цепи (II=II, III=I3). В ветвях, входящих в два смежных контура, действительный ток находится  алгебраическим суммированием контурных токов этих контуров (I2 = II-III). Если окажется, что ток в ветви с источником ЭДС будет иметь отрицательный знак, то это указывает на то, что источник ЭДС оказался приемником электроэнергии. Составим уравнения по второму правилу Кирхгофа для цепи, схема которой дана на рис.1.7.

 

 

​

 

Задача. Рассчитаем электрическую цепь, схема которой дана на рис.1, т.е. определяем ток в ветвях цепи (I1, I2, I3) при данных значениях параметров цепи. Пусть E1=60 B, E2=40 B, R1=20 Ом, и R3=80 Ом.

Решение.1. Определим контурные токи  II и III по уравнениям второго правила Кирхгофа. Поставив в них значения ЭДС и сопротивление, получим:

 

 

 

 

 

Решив эти уравнения относительно контурных  токов II и III, получим:

 

 

 

2. По значениям контурных токов определяем токи в ветвях. Токи во внешних ветвях цепи равны контурным токам (I1 =  II , I3 = III ), значит

 

 

 

а в смежной ветви двух контуров

 

 

 

запишем баланс мощностей (Ри = Рн)

 

 

 

поставим значения величин, получим