Электронный учебно-методический комплекс по учебному предмету
Главная»Раздел 3. Электрические цепи переменного тока»3.1. Однофазные электрические цепи переменного тока»Резонанс напряжений и токов
3.1.7 Резонанс напряжений и токов
Резонанс напряжений возникает в цепи переменного тока при последовательном соединении емкостной и индуктивной нагрузки. Из физики известно, что резонанс возникает в том случае, когда частота вынуждающей ЭДС равна собственной частоте колебательного контура (электрической цепи), т.е. ω = ω0. А так как то, подставив ω вместо ω0, получим
или
Следовательно, резонанс напряжений возникает в цепи при равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений. В режиме резонанса полное сопротивление цепи принимает минимальное значение и является чисто активным:
а ток в цепи в режиме резонанса принимает максимальное значение
При максимальном значении тока в цепи падение напряжения на емкостном и индуктивном сопротивлениях также принимает максимальное значение:
UL = IрезXL; UC = IрезXC
Таким образом, при возникновении в цепи резонанса на зажимах катушки и конденсатора создаются большие напряжения, способные пробить изоляцию.
Для демонстрации резонанса напряжения собираем электрическую цепь из ЛATPa, батареи конденсаторов (20-30 мкФ) и катушки индуктивности (катушка школьного трансформатора), амперметра и двух вольтметров (рис. 3.14). Поддерживая автотрансформатором напряжение постоянным 40-50 В и из меняя индуктивность катушки путем сдвигания сердечника трансформатора, заметим наибольшее показание амперметра. Дальнейшее увеличение или уменьшение XL ведет к уменьшению тока в цепи и напряжения на емкостном и индуктивном сопротивлениях.
Резонанс напряжений можно получить также путем изменения емкости батареи конденсаторов или частоты подведенного напряжения, оставляя индуктивность катушки постоянной. Падение напряжения на емкости и индуктивности при резонансе в несколько раз превышает подведенное к цепи напряжение. Казалось бы, напряжение на участках цепи при последовательном соединении не должно превышать подведенного. Это правило Кирхгофа справедливо и при резонансе, однако нужно иметь в виду не арифметическую, а геометрическую сумму напряжений отдельных участков цепи. Так как напряжение на индуктивном сопротивлении опережает ток по фазе на 90°, а на емкостном - отстает на 90°, то эти напряжения противофазны и при резонансе друг друга компенсируют. Подведенное напряжение приходится на активное сопротивление цепи, этим и объясняется тот факт, что сдвиг фаз между током и напряжением при резонансе равен нулю.
Резонанс токов возникает в электрической цепи при параллельном соединении емкостного и индуктивного сопротивлений (рис. 3.15, а) и равенстве собственной частоты электрической цепи и частоты подключенного напряжения, т. е. ω = ω0 , где , что соответствует XL = XC.
Поскольку эти сопротивления подключены параллельно, то реактивные токи (индуктивный и емкостный) в каждый момент времени будут равны по абсолютному значению и противоположны по направлению. Индуктивный ток отстает от напряжения на 90°, а емкостный - опережает его на 90° (рис. 3.15, б).
Пусть в ветви с индуктивностью имеется и активное сопротивление, что практически соответствует подключению электродвигателя, трансформатора или дросселя. В ветви с емкостным сопротивлением ток определяется по формуле
В ветви с индуктивностью ток равен
и состоит из активной Ia1 = I1 × cosφ1, и индуктивной IL1 = IL1 × sinφ1 составляющих. В режиме резонанса индуктивная составляющая тока первой ветви равна по величине и противоположна по направлению емкостной составляющей ветви.
Ток в подводящих проводах будет состоять только из активной составляющей тока цепи, т. е.
При резонансе тока реактивные токи замыкаются в параллельном контуре и могут в десятки раз превышать ток в подводящих проводах. Сдвиг фаз между общим током и напряжением равен нулю, a cosφ = 1.
Режим резонанса токов имеет большое практическое значение в электротехнике и радиотехнике.
Изменение тока в цепи при параллельном соединении емкостного и индуктивного сопротивлений в зависимости от частоты тока изображено на графике (рис. 3.16).
Для демонстрации резонанса токов собираем электрическую цепь с параллельным включением батареи конденсаторов и катушки индуктивности (см. рис. 3.15). Изменяя емкость батареи конденсаторов при постоянной индуктивности катушки или индуктивность при постоянной емкости, добиваемся минимального показания амперметра, включенного в неразветвленную часть цепи, что соответствует резонансу токов. При этом приложенное напряжение необходимо поддерживать постоянным.
Вопросы для самоконтроля
1. Что называется резонансом напряжений?
2. При каких условиях возникает резонанс напряжений?
3. Почему при резонансе напряжений ток в цепи принимает максимальное значение?
4. Почему падение напряжения на емкостном и индуктивном сопротивлениях при резонансе напряжений принимает максимальное значение?
5. Почему арифметическая сумма напряжений на отдельных участках цепи превышает подведенное напряжение?
6. Чему равен сдвиг фаз между током и напряжением в режиме резонанса?
7. При каких условиях возникает резонанс токов?
8. Чему равен ток в неразветвленной части цепи при резонансе?