Электронный учебно-метод ический комплекс по учебному предмету
Главная»Раздел 3. Электрические цепи переменного тока»3.1. Однофазные электрические цепи переменного тока»Цепь переменного тока с активным и индуктивным сопротивлением
3.1.3. Цепь переменного тока с активным и индуктивным сопротивлением
В цепи переменного тока различают два вида сопротивлений: активное и реактивное. Реактивное сопротивление в свою очередь разделяется на индуктивное и емкостное.
Активным сопротивлением называется такое сопротивление, в котором электрическая энергия превращается в другие виды энергии. Им обладают реостаты и электронагревательные приборы) лампы накаливания, электропечи, электроплиты и др.).
Сопротивление в цепи постоянного тока. В отличие от активного сопротивления переменного тока, называют омическим сопротивлением. Оно несколько меньше активного, так как постоянный ток имеет одинаковую плотность по всему поперечному сечению проводника, а плотность переменного тока неодинакова – к поверхности проводника она возрастает. Плотность тока высокой частоты на оси проводника равна нулю и поэтому проводники для них делаются трубчатыми.
Пусть электрическая цепь состоит из источника переменного тока и активного сопротивления
(рис. 3.3). Напряжение в цепи меняется по синусоидальному закону:
U = Umsinωt
Величина мгновенного тока в цепи определится по закону Ома:
Следовательно, закон Ома для действующих величин примет такой вид, как и для постоянного тока.
Таким образом, ток в цепи с активным сопротивлением изменяется по синусоидальному закону и совпадает по фазе с напряжением (рис. 3.4).
В дальнейшем для построения векторных диаграмм будем пользоваться не амплитудными, а действующими значениями электрических величин.
Трансформаторы, электродвигатели, дроссели, кроме активного, обладают также и индуктивным сопротивлением. При включении в цепь переменного тока дросселя в нем возбуждается ЭДС самоиндукции, противодействующая подведенному напряжению. Это ведет к уменьшению тока в цепи, следовательно, ЭДС самоиндукции создаст дополнительное сопротивление. В этом можно убедится на опыте. Соберем электрическую цепь из последовательно соединенных ламп накаливания и катушки трансформатора с железным сердечником и включим в розетку сети переменного тока (рис. 3.5).
При замыкании сердечника лампа гаснет и наоборот, при размыкании сердечника накал лампы увеличивается. Это объясняется тем, что при замыкании сердечника увеличивается самоиндукция L катушки, а значит, увеличивается и её индуктивное сопротивление. Индуктивное сопротивление определяется произведением угловой частоты w тока и коэффициента L самоиндукции катушки т.е.
XL = ωL (3.12)
где L – коэффициент самоиндукции катушки, выраженный в генри.
Таким образом, напряжение в цепи состоит из двух слагаемых. Первое представляет собой падение напряжения на активном сопротивлении и называется активной составляющей напряжения (Ua), а второе – падение напряжения на индуктивном сопротивлении и называется индуктивной
или реактивной составляющей напряжения (UL).
Активная составляющая напряжения совпадает по фазе с током, а индуктивная – опережает его на 90°. Мгновенные значения тока и напряжения при активно-индуктивном сопротивлении можно выразить графически (рис. 3.6, а). Кривая u показывает изменение мгновенного значения полного напряжения со временем на клеммах цепи и является алгебраической суммой мгновенных значений активной и реактивной составляющих напряжения. Угол φ – это сдвиг фаз между током и напряжением. Отставание тока от напряжения на угол φ объясняется тем, что наличие в цепи индуктивного сопротивления, обусловленного ЭДС самоиндукции, задерживает, тормозит нарастание тока в цепи.
На векторной диаграмме для данной цепи (рис. 3.6, б) вектор активной составляющей напряжения совпадает по направлению с вектором тока, а вектор индуктивной составляющей напряже-
ния опережает вектор тока на 90°.
Действующее значение напряжения в цепи равно геометрической сумме действующих значений активной и индуктивной составляющих напряжения:
При сложении получается треугольник OMN, который называется треугольником напряжений. Из него можно получить зависимость между полным напряжением и активной и реактивной составляющими:
Ua = Ucosφ; UL = Usinφ; UL = Uatgφ.
Из этого же треугольника напряжений имеем:
откуда формула закона Ома запишется в следующем вид:
где – полное сопротивление рассматриваемой цепи. Поделив напряжение на ток, можно получить треугольник сопротивлений, подобный треугольнику напряжений (рис. 3.6, в). Из треугольника сопротивлений имеем:
R = Zcosφ; XL = Zsinφ; XL = Rtgφ (3.15)
Из уравнений (3.15) можно записать формулу для определения сдвига фаз между током и напряжением в цепи:
Вопросы для самоконтроля
1. Какое сопротивление называется активным? Приведите примеры активного сопротивления.
2. Чему равен сдвиг фаз между током и напряжением в цепи переменного тока с активным сопротивлением?
3. Начертите график и векторную диаграмму тока и напряжения для цепи с активным сопротивлением.
4. Чему равен сдвиг фаз между током и напряжением в цепи переменного тока с индуктивным сопротивлением?
5. Начертите график и векторную диаграмму тока и напряжения для цепи с активно-индуктивным сопротивлением.
6. Запишите формулу закона Ома для цепи переменного тока с активно-индуктивным сопротивлением.
7. Объясните опыты, демонстрирующие наличие индуктивного сопротивления в цепи переменного тока и сдвиг фаз между током и напряжением.
