Электронный учебно-метод ический комплекс по учебному предмету
Главная»Раздел 3. Электрические цепи переменного тока»3.1. Однофазные электрические цепи переменного тока»Действующее значение и среднее значения переменного тока. Метод векторных диаграмм
3.1.2. Действующее значение и среднее значения переменного тока. Метод векторных диаграмм
Переменный ток, как и постоянный, оказывает тепловое, механическое, магнитное и химическое действие. В формулы расчета теплового, механического, магнитного, и химического действия переменного тока. Действующим значением переменного тока называется постоянный ток, который за время одного периода оказывает такое тепловое (механическое и др.) действие, как и данный переменный ток. Действующее значение для данного переменного тока есть величина постоянная и
равная амплитудному значению, деленному на , т.е.
Для доказательства этого рассмотрим тепловое действие тока.
Тепловое действие постоянного тока определяется по закону Джоуля – Ленца:
где Т – время, равное одному периоду.
Такое же количество теплоты в данном проводнике за это время выделится при переменном токе
i = Imsinωt. Тогда формула (3.2) для переменного тока примет вид:
где I – действующее значение переменного тока.
Из формулы (3.3) можно записать:
где Р – средняя мощность переменного тока за период. Мгновенная мощность синусоидального тока равна:
Как видно из формулы (3.5), мгновенная мощность переменного тока выражается двумя слагаемыми. Первое слагаемое является величиной постоянной и от времени не зависит, а второе – изменяется по синусоидальному закону и в сумме за период равно нулю.
Следовательно, средняя мощность переменного тока может быть выражена формулой:
Из равенства (3.4) и (3.6) можно записать:
Все определения и соотношения действующего значения переменного тока справедливы и для переменного напряжения и ЭДС.
Амперметры и вольтметры при изменении переменного тока и напряжения чаще всего показывают их действующие значения, так как принцип работы их основан на механическом или тепловом действии тока.
Определим амплитудное значение напряжения в сети, если при сопротивлении цепи 40 Ом амперметр показывает ток 5,5 А.
Из закона Ома напряжение равно U = IR. Подставим вместо I и R их значения, получим действующее значение напряжения U=5,5·40 = 220 B, а так как то Um=1,41·220 = 310,2 B.
В электротехнике при расчете выпрямителей и электрических машин приходится иметь дело со средними значениями переменного тока. Для переменного тока, изменяющегося по синусоидальному закону, среднее значение тока за период будет равно нулю. Поэтому среднее значение синусоидального закона тока (ЭДС, напряжения) определяется за половину периода. Средним значением силы переменного тока (ЭДС, напряжения) называется среднее значение из всех мгновенных значений силы тока (ЭДС, напряжения) за положительный полупериод. Для синусоидального тока
Аналогично определяются средние значения синусоидальных переменных ЭДС и напряжений.
Ток, ЭДС и напряжение, меняющиеся по синусоидальному закону, можно представить как проекцию радиус-вектора, вращающегося против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω и равного по модулю амплитудному значению этих величин (рис.3.2, a).
Проекция радиус-вектора на ось y запишется в таком виде:
Uy = Umsinωt (3.9)
Если изменение проекции радиус-вектора напряжения со временем развернуть на плоскости, то получим синусоиду (рис. 3.2, б).
В случае, когда в начальный момент радиус-вектор не лежит на оси x, а смещен на угол ψ по ходу его вращения, то его проекция на ось y запишется так:
Uy = Umsin(ωt+ψ) (3.10)
Когда же в начальный момент времени радиус-вектор повернут относительно оси x на угол ψ против направления вращения радиус-вектора, то проекция его на ось y выразится:
Uy = Umsin(ωt+ψ) (3.10)
Из геометрии известно, что алгебраическая сумма проекций двух векторов равна проекции вектора, представляющего сумму данных векторов. Следовательно, сложение одноименных синусоидальных электрических величин (проекций векторов) можно осуществить сложением векторов, представляющих амплитудные значения этих электрических величин. При этом наглядно представляется не только сумма или разность векторов, но и сдвиг фаз между электрическими величинами.
Совокупность векторов, изображающих действующее или амплитудные значения синусоидальных электрических величин, представляет собой векторную диаграмму.
При построении векторных диаграмм один из векторов обычно совмещают с осью x, а другие размещают по одну или другую сторону согласно сдвигу фаз. Сложение векторов осуществляется по правилу параллелограмма или по правилу многоугольника.
Вопросы для самоконтроля
1. Что называется действующим значением переменного тока?
2. Напишите формулу, показывающую связь действующего значения переменного тока с его амплитудой.